Bij de dood van Daniel Kahneman (deel 2)

Toen de samenwerking tussen Daniel Kahneman en Amos Tversky begon, dachten de meeste psychologen met enige kennis van kansberekening dat mensen intuïtieve Bayesianen zijn. Dat verwijst naar het theorema van Bayes, een stelling uit de kansrekening genoemd naar zijn ontdekker de achttiende-eeuwse Engelse wiskundige en predikant Thomas Bayes. Later werkte de Franse wiskundige en astronoom  Pierre-Simon Laplace die stelling grondiger uit. Bayesiaans redeneren houdt in dat we de geloofwaardigheid van een hypothese inschatten op basis van eerdere ervaringen, aangepast aan nieuwe informatie zodra die ter beschikking komt. 

Met andere woorden, als het klopt dat we intuïtieve Bayesianen zijn, zouden we spontaan en rationeel aan “belief updating” doen. Meer gedetailleerd hou je als goede Bayesiaan met drie zaken rekening. Ten eerste: je doet er goed aan om meer geloof te hechten aan een opvatting als die van meet af aan reeds geloofwaardig is, gegeven de gekende feiten. Stel dat je op de Markt in Brugge loopt en je hoort hoefgeklepper achter je, dan is het redelijk om ervan uit te gaan dat het van een paard komt en niet van een zebra. Ten tweede: je mag meer vertrouwen hebben in je opvatting naarmate de aannemelijkheid groter is. We weten dat men in Brugge toeristen rondrijdt in paardenkoetsen. Stel dat je verneemt dat er net die dag een internationale samenkomst is van verenigingen van koetspaarden, dan wordt de kans op paarden- in plaats van zebrahoefgeklepper uiteraard nóg groter. En ten derde hecht je best minder geloof aan je opvatting naarmate de aanwijzingen ervoor een hogere zogenaamde marginale waarschijnlijkheid hebben. Als we vernemen dat iemand enkele zebra’s losliet in de binnenstad van Brugge, dan ligt het voor de hand dat de kans dat een paard het hoefgeklepper veroorzaakt, verkleint. 

Of stel dat je hoefgeklepper hoort op de Meir in Antwerpen, wetende dat er niet langer paardenkoetsen rondrijden en de dierentuin dichtbij is, dan mag je de waarschijnlijkheid op een zebra hoger inschatten dan wat je in Brugge op een doorsnee dag zou doen. Wat statistici de ‘prior’ noemen, de kans die je aan iets geeft voordat je over nieuwe informatie beschikt, is in Antwerpen anders dan in Brugge. Bayesiaans redeneren houdt in dat we onze priors herzien op basis van bijkomende informatie. Het theorema maakt het mogelijk om een hypothese te kwantificeren als een waarschijnlijkheid.  Tversky en Kahneman nu, stelden vast dat we geen intuïtieve Bayesianen zijn. Dat ging in tegen de gangbare psychologische opvatting. Het klinkt immers niet onlogisch om ervan uit te gaan dat we over van alles en nog wat inschattingen maken en die vervolgens adequaat bijsturen naarmate extra informatie vrijkomt. Is het niet vanzelfsprekend dat we intuïtief aanvoelen, mits we over de relevante informatie beschikken, dat zebra’s op de Brugse Markt minder waarschijnlijk zijn dan op de Antwerpse Meir? En dat we die opvatting aanpassen wanneer we vernemen dat een circus – met zebra’s – zijn tenten opsloeg in Brugge? 

Ons brein werkt anders. We zijn geen goede intuïtieve statistici. Ook professionele statistici zijn dat niet. Kahneman en Tversky toonden aan dat we een sterke neiging hebben om de base rate, zeg maar het basisaantal, van een gebeurtenis te verwaarlozen bij het inschatten van de waarschijnlijkheid ervan. Wie een beschrijving over ene Mark leest die inhoudt dat hij de Duitse nationaliteit heeft, een vijftiger is, er goed uitziet, van Mozart houdt en een modieuze bril draagt, schat de kans dat Mark een hoogleraar literatuurwetenschappen aan de universiteit van Frankfurt is, doorgaans hoger in dan de kans dat hij een Duitse truckchauffeur is. Nochtans zijn er véél meer truckers in Duitsland dan professoren die literatuurwetenschap doceren in Frankfurt. Daarom is de kans dat Mark een Duitse trucker is veel groter dan de kans dat hij literatuur doceert in Frankfurt. 

Onze hersenen doen aan kansberekening door de beschrijving van Mark automatisch te koppelen aan het beeld dat we van een professor, respectievelijk van een truckchauffeur hebben. Maar dat is misleidend. Het eerste dat in ons hoofd zou moeten opkomen, is niet zozeer het stereotiepe beeld van een trucker en van een professor, maar het basisaantal – de base rate – truckers tegenover professoren. Of althans een inschatting ervan. Ons onvermogen hiertoe, heet base rate neglect (verwaarlozing van het basisaantal). 

Misleidende heuristieken 

Het eerste wetenschappelijke artikel dat Tversky en Kahneman samen publiceerden heeft als titel: Belief in the Law of Small Numbers. Het verscheen in het tijdschrift Psychological Bulletin (1971). Ze tonen onze neiging aan om een klein aantal voorbeelden of gebeurtenissen als representatief te zien voor het geheel. Alsof je een uit het circus ontsnapte zebra in Brugge ziet, waarna je automatisch denkt dat alle hoefgetrappel dat je die dag in de Breydelstad hoort van een zebra afkomstig is. 

Die denkfout vertoont zich ook in de manier waarop we over willekeurige  – random – reeksen nadenken. Iedereen weet dat bij het opgooien van een eerlijk muntstuk er evenveel kans is dat het bij het landen kop of munt vertoont. Als we een muntstuk heel vaak opgooien, krijgen we gaandeweg, over de hele reeks heen, een steeds meer gelijke verdeling van kop en munt te zien. Het blijkt nu dat we reeds na enkele keren opgooien, denken dat die gelijke verdeling zich zal voordoen in de eerstvolgende worpen. Alsof er een grotere kans is op munt nadat een muntstuk vijf keer na elkaar kop vertoont. Dat is uiteraard niet het geval. De kans op kop is nog steeds even groot als die op munt. Die foute redenering staat bekend als de gokkersfout, en ook wetenschappers zijn er vatbaar voor. Het komt er in essentie op neer dat we er ten onrechte van uitgaan dat de wet van de grote getallen ook opgaat voor kleine getallen. Een kleine hoeveelheid informatie kan ons sterk misleiden. We hebben geen betrouwbare intuïtieve vaardigheid om aan kansberekening te doen.  

Ook experten schatten situaties of de toekomst soms fout in. Artsen baseren zich vaak op een of enkele patiënten die ze ooit behandelden om een nieuwe diagnose te stellen. In de jaren zestig van de vorige eeuw toonden onderzoekers verbonden aan de universiteit van Oregon aan dat de diagnoses van medische experts over een en dezelfde patiënt onderling sterk konden verschillen. Sterker nog: wanneer artsen twee keer dezelfde casus onder ogen kregen, kwam het geregeld voor dat eenzelfde arts verschillende diagnoses stelde. Professionele ervaring leek soms eerder onbelangrijk.  Zo bleken psychiaters niet beter in staat dan anderen om het risico op zelfdoding van een patiënt in te schatten. Een eenvoudige algoritmische procedure was meer betrouwbaar dan een gespecialiseerde medicus om vast te stellen of iemand kanker had. 

Het stimuleerde Kahneman en Tversky om zich nog grondiger af te vragen hoe we waarschijnlijkheid inschatten en wat de redenen zijn waarom we daarbij fouten maken. In het tweede artikel dat ze samen publiceerden, beschreven ze een denkfout die bekend werd als de beschikbaarheidsheuristiek (availability heuristic). Het idee is eenvoudig, maar de gevolgen ervan zijn potentieel dramatisch. Zo blijken we het aantal gescheiden hoogleraren in te schatten louter op basis van hoe snel we aan iemand kunnen denken die hoogleraar én gescheiden is. Hoe sneller zo iemand in onze gedachten opduikt, hoe groter we het percentage inschatten. Een ander, klassiek voorbeeld is het volgende. Denk aan de letter k, en beantwoord de vraag of die letter vaker voorkomt als de eerste letter, dan wel als de derde letter van een woord. De kans is groot dat u denkt dat er meer woorden zijn met een k als eerste letter. 

Toch is het zo dat er meer woorden zijn met een k als derde letter, maar omdat er makkelijker en sneller woorden bij ons opkomen die met een k beginnen, schatten we hun aantal hoger in. De woorden met een k als eerste letter, zijn sneller  beschikbaar in ons geheugen. Kahneman en Tversky gebruikten het woord heuristiek voor de methode waarmee we waarschijnlijkheidskwesties benaderen. Heuristieken zijn mentale vuistregels, die ons zonder al te veel nadenken en energieverbruik een antwoord suggereren.  “Er duiken spontaan meer woorden met een k als eerste letter in het bewustzijn op, dus zullen er meer woorden in het algemeen bestaan met een k als eerste dan wel als derde letter”, denken we ten onrechte. 

Een andere heuristiek die we hanteren, noemden ze verankering (anchoring). Het komt erop neer dat we referentiepunten hanteren om inschattingen te maken, ook als die misleidend, vals of zelfs irrelevant zijn. Een eenvoudig voorbeeld maakt dat duidelijk. Kahneman en Tversky gaven een groep proefpersonen vijf seconden om de volgende vermenigvuldiging op te lossen: 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Een tweede groep kreeg eveneens vijf seconden tijd om een antwoord te geven op deze vermenigvuldiging: 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8. Vijf seconden is voor vrijwel iedereen te weinig om de berekeningen correct uit te voeren. De proefpersonen moesten daarom na vijf seconden een gokje wagen. Aangezien de vragen op precies hetzelfde neerkomen, verwacht je dat de antwoorden van de twee groepen min of meer aan elkaar gelijk zijn. Dat was niet het geval, integendeel. Het eerste wat opviel is hoe fout beide groepen waren. Het gemiddelde antwoord van de eerste groep was 2.250. 

Dat van de tweede groep was 512. Het juiste antwoord is 40.320. De schattingen van de twee groepen zaten er dus heel ver naast. Maar evenzeer frappant is het verschil tussen de twee schattingen. De verklaring is verankering: de eerste groep maakt een schatting vanaf een groter cijfer dan groep twee. Groep 1 extrapoleert vanaf pakweg 336 (8 x 7 x 6), de tweede groep doorgaans vanaf 24 (1 x 2 x 3 x 4) of 120 (1 x 2 x 3 x 4 x 5).

Dat de anker-informatie zelfs irrelevant kan zijn, toont het experiment aan waarin proefpersonen inschatten hoeveel Afrikaanse landen zijn vertegenwoordigd in de Verenigde Naties (het juiste antwoord is 54). Net vóór ze het antwoord gaven, lieten Kahneman en Tversky de proefpersonen aan een rad van fortuin draaien, dat op getallen van 0 tot 100 kon uitkomen. Het antwoord op de gestelde vraag bleek significant te verschillen naargelang de uitkomst van de draai aan het rad der fortuin. Hoe hoger de uitkomst, hoe hoger de schatting.

Invloed op andere  disciplines 

Deze en andere studies leidden tot het inzicht dat mensen eerder betekenisvolle verhalen bedenken, dan op basis van de feiten betrouwbare inschattingen te maken. Een beroemd gezegde van de Spaans-Amerikaanse schrijver en filosoof George Santayana luidt dat wie zich het verleden niet herinnert, gedoemd is om het opnieuw te beleven. Kahneman en Tversky ontdekten een cruciale variant hierop: Hoe we het verleden onthouden, vertekent onze visie op de toekomst. We doen voorspellingen op basis van verhalen, en aanvaarden zowel correcte als valse informatie als ze onze verhalen en voorspellingen lijkt te ondersteunen. Ook hierover schreven ze samen een artikel: On the Psychology of Prediction (1973).  Stilaan pikte de wetenschappelijke gemeenschap hun publicaties op. Enkele briljante onderzoekers uit zeer uiteenlopende disciplines, van economie tot defensie en geneeskunde, begrepen de bredere relevantie van hun werk. Die pioniers zagen dat hun bevindingen over de validiteitsillusie, de beschikbaarheidsheuristiek en verankering geen psychologische curiosa zijn, maar iets fundamenteels blootleggen over onze cognitieve vermogens. Mensen nemen voortdurend beslissingen op basis van onvolledige of onzekere informatie. We zijn daar veel minder goed in dan we doorgaans denken. Het onderzoek erover, op basis van Kahnemans en Tversky’s studies, helpt onder meer om te begrijpen hoe medische vergissingen ontstaan, vaak met dodelijke gevolgen. Zo toonde de Canadese internist Donald Redelmeier aan dat tachtig procent van de artsen menen dat statistieken niet relevant zijn voor hun individuele patiënten, net zoals vijfennegentig procent van de dronken chauffeurs denkt dat de cijfers over het verband tussen alcohol en auto-ongelukken niet op hen van toepassing is. Artsen stellen vaak een diagnose die louter is gebaseerd op hun training en op persoonlijke ervaringen, wat hen kwetsbaar maakt voor de mentale fuik waarin de beschikbaarheidsheuristiek hen duwt. De vaststelling van één symptoom activeert dan weer de representativiteitsheuristiek, gekoppeld aan persoonlijke ervaring.  Redelmeier, die trouwens als eerste het verband tussen gsm-gebruik in de auto en verkeersongelukken aantoonde, hielp mee om geneeskunde te ontwikkelen die zich daadwerkelijk op bewijzen en niet zozeer op anekdotes baseert. Tegenwoordig is evidence-based medicine een vrij algemeen ingeburgerd begrip in de medische wereld. 

Ander onderzoek, van Amos Tversky en de arts Harold Sox, auteur van onder meer het handboek Medical Decision Making, illustreert hoe zowel artsen als patiënten anders nadenken over data, afhankelijk van hoe men ze presenteert. Zo bleek dat 82% van een groep longkankerpatiënten voor een operatie kiest en niet voor een radiotherapeutische behandeling, als ze horen dat chirurgie een overlevingskans biedt van 90%. Maar als men aan patiënten zegt dat het risico op overlijden door de operatie 10% is, opteert slechts 54% voor de operatie. Met andere woorden, wie een levensbelangrijke keuze dient te maken, baseert zich niet op kansberekening, maar op de wijze waarop men die kansberekening voorstelt. Latere studies toonden aan dat zoiets ook geldt voor economische keuzes: we kiezen niet voor het ene of het andere product, maar voor een beschrijving van het product dat onze voorkeur krijgt.  

Literatuur 

Howard, J.: Cognitive Errors and  Diagnostic Mistakes. A Case-Based Guide to Critical Thinking in Medicin (Springer, 2019) 

Kahneman, D.: Ons feilbare denken (Business contact, 2011) 

Lewis, M.: The Undoing Project. A Friendship That Changed Our Minds (W.W. Norton & Company, 2017)

Palmarini, M.P.: Onvermijdelijke illusies (Het Spectrum, 1996) 

Pinker, S.: Rationaliteit (Atlas Contact, 2021)

Johan Braeckman is filosoof en auteur van boeken over wetenschap en filosofie.