Superlogisch

Ionica Smeets is hoogleraar wetenschapscommunicatie aan de Universiteit Leiden. Ze is bekend van diverse optredens op de Nederlandse televisie en van haar website Wiskundemeisjes (http://www.wiskundemeisjes.nl/). In de Nederlandstalige versie van New Scientist staat elke maand een fotostrip Ype en Ionica (https://fotostrips.nl/ypeionica), die ze samen met Ype Driessen creëert. Daarin worden wiskundige puzzels, getallenweetjes en wiskundige grapjes behandeld in fotostrips van meestal 6 prentjes. Dat is een hele uitdaging – probeer maar eens het driedeurenprobleem uit te leggen in zes stappen. Deze fotostrips werden vorig jaar gebundeld in een leuk boek Ype & Ionica – De verrassende verjaardagen (https://fotostrips.nl/boeken/30), ideaal cadeau voor leergierige tieners. Daar staan ook voetnoten en links bij, wanneer de strip onvoldoende informatie bevat om de puzzel uit te werken. In de columns die ze al tien jaar voor De Volkskrant schrijft, heeft Ionica Smeets meer ruimte om de wiskundige puzzels uit te werken. Maar zelfs dan is het zonder voorkennis niet altijd makkelijk te volgen omwille van de beperkte lengte van een column. Ze zijn wel altijd erg goed en leuk geschreven, heel toegankelijk, ook als je geen wiskundefan bent. De beste columns werden vorig jaar gebundeld in een leuk boekje Superlogisch – Hoe getallen je helpen om de wereld beter te begrijpen. De columns beslaan elk twee tot drie pagina’s en behandelen zeer uiteenlopende onderwerpen, van pi tot piramideverkoop, van sudoku’s tot statistiek, van apenpootjes tot mathematische poëzie. Ze zijn geordend volgens grootte van het getal waarover de column handelt, van 0,05, over de forse stijging van overleden familieleden in de week voor een tentamen (spoiler: smoes om tentamen uit te stellen) tot 6.670.903.752.021.072.936.960 (ongeveer 6,7 triljard – ter vergelijking: er zijn ongeveer 1 triljard zandkorrels op aarde), het aantal verschillende mogelijke sudoku’s, inclusief triviale varianten zoals rotaties en spiegelingen. Het aantal écht unieke sudoku’s is “maar” 5.472.730.538 (ongeveer 5,5 miljard – minder dan één per aardbewoner). Ze zijn allemaal leuk om te lezen, maar soms moet je wat tijd maken, en een blad papier erbij nemen, bijvoorbeeld om een puzzel zelf uit te werken, voor je de oplossing leest. Je kan het boek op de salontafel laten slingeren en er op verloren momenten in snuisteren. Verschillende columns handelen over onderwerpen die ons skeptici interesseren, omdat ze aan de basis liggen van populaire denkfouten. “De kans dat de test niet klopt” gaat over vals positieve en vals negatieve resultaten bij een test. Omdat testen nooit waterdicht zijn zal de meerderheid van de positieve resultaten vals zijn, vooral bij relatief zeldzame eigenschappen of aandoeningen. Dat is één van de redenen waarom een hele bevolking scannen op bijvoorbeeld kanker niet zinvol is – er worden te veel aanwijzingen voor kanker gevonden bij mensen die geen kanker hebben (vals positieven), die dan onnodig behandeld worden. Screenen bij een groep met hoger risico kan wel zinvol zijn, omdat er dan relatief veel minder vals positieve resultaten optreden, bijvoorbeeld prostaatkankerscreening bij mannen die een vader of broer hebben die deze kanker had. De problematiek van screenen op kanker of andere aandoeningen is nog wel een stuk complexer dan alleen het probleem van vals positieve resultaten.

Mondayitis

“Schijnbaar meten” gaat over “mondayitis”, het feit dat werknemers zich meer ziek melden op maandag dan op andere dagen van de week. In Ionica’s voorbeeld komen 40% van de ziekmeldingen in een bedrijf op maandag binnen. De personeelsdirecteur is achterdochtig. Zijn er zo veel mensen die proberen hun weekeinde te verlengen met een doktersbriefje? Het blijkt gewoon het gevolg te zijn van het feit dat je op zeven dagen van de week kan ziek worden, maar je maar op vijf dagen kan ziek melden. Neem aan dat de meeste aandoeningen minstens drie dagen ziekteverzuim veroorzaken. Iedereen die ziek wordt van vrijdagavond tot maandag kan zich pas op maandag ziek melden. Getallen betekenen dikwijls iets anders dan je op het eerste gezicht zou denken. Een ander voorbeeld van misleidende getallen vind je in “Alumni met een baan”. “De faculteit Geesteswetenschappen van de Universiteit Leiden meldt trots dat maar liefst 71 procent van de afgestudeerden binnen twee maanden een baan heeft.” Ionica pluist het onderzoeksrapport uit. 3.635 alumni werden per e-mail of brief gecontacteerd en daarvan hadden slechts 839 geantwoord. Hadden de andere 2.796 het te druk met werken, of met solliciteren, om te antwoorden? Of schaamden ze zich ervoor dat ze nog werkloos waren? Zo komen bij klasreünies vooral de succesrijke collega’s opdagen – weinig mensen lopen te koop met hun mislukkingen. ‘Selfselection bias’ noemt men dit en vele enquêtes struikelen over die valkuil. Het boek How to Lie With Statistics van Darrell Huff uit 1954 (mijn geboortejaar) bevat meer van die gevallen, en mag in geen skeptische bibliotheek ontbreken.

Geboortejaren zijn het onderwerp van een verrassende column “35 jaar”, verwijzend naar de leeftijd van Ionica toen ze die schreef. Het gaat hier over hoe niet-lineair ons aanvoelen is van het verloop van de tijd. Ze vraagt je om eerst te bedenken wat er allemaal gebeurd is en veranderd tussen je geboortejaar en nu, en je dan te proberen voorstellen wat er tussen nu en nog eens zoveel jaar zou kunnen gebeuren. Ik ben in 1954 geboren en buiten graduele veranderingen in bijvoorbeeld transport, werk, communicatie en wooncomfort, kan ik alleen de opkomst van de computer, met het internet en e-mail, en de ruimtevaart zien als revolutionaire en in 1954 onvoorzienbare gebeurtenissen. Computers bestonden al eerder en raketten ook, maar voor heel beperkte toepassingen. Maar als ik denk aan het jaar 2086, 66 jaar in de toekomst, dan lijkt het me onvoorspelbaar hoe de wereld er dan gaat uitzien: kolonisatie van andere planeten, ontginning van asteroïden, uitroeien van de meeste ziektes, volledige automatisering van vervoer, productie en landbouw, iedereen die 120 wordt en niemand die nog moet werken... En in de 66 jaar vóór mijn geboorte, vanaf 1889, toen één van mijn grootvaders geboren werd, toen is er toch enorm veel gebeurd: algemeen gemotoriseerd wegvervoer, vliegtuigen, helikopters, twee wereldoorlogen, opvullen van de laatste witte vlekken op de wereldkaart, algemeen stemrecht (maar in België nog geen vrouwenstemrecht), onderwijs voor iedereen, … Boeiend, dat asymmetrisch tijdsgevoel – daar had ik nooit eerder over nagedacht. Ionica haalt ook het voorbeeld aan van de dinosauriërs. 150 miljoen jaar geleden liep de stegosaurus rond, met zijn kenmerkende driehoekige rugplaten. De tyrannosaurus werd 66 miljoen jaar geleden uitgeroeid, met vele andere diersoorten, door de inslag van een asteroïde. Er verliep meer tijd tussen de stegosaurus en de tyrannosaurus, dan tussen de tyrannosaurus en de première van “Jurassic Park” (dat ten andere “Cretaceous Park” had moeten heten, gezien de dinosaurussen die erin worden opgevoerd – sorry voor deze nerdy opmerking). Bizar, niet?

Het vermoeden van Baudet

“Iets minder vertrouwen” gaat over naïef met getallen omspringen, zonder kritisch na te denken. Ionica haalt twee voorbeelden aan. Bij een Sinterklaasoptocht werden in een Nederlandse gemeente 80 procent zwarte pieten en 20 procent roetveegpieten ingezet, omdat een enquête had uitgewezen dat 20 procent van de Nederlanders tegen zwarte piet was en 80 procent voor – gevolg: iedereen ongelukkig. Alsof je bij een gezelschap van 20 procent vegetariërs en 80 procent vleeseters een soep zou maken met 80 procent vleesballetjes en 20 procent vegetarische balletjes. Het voorbeeld komt wat vergezocht over, maar vergelijkbare redeneringen ondersteunen te dikwijls ondoordachte beleidsbeslissingen. Ik had nog nooit gehoord over “Een ecologische fout”, maar dankzij de gelijknamige column nu wel. De auteur vertelt dat ze zelf op zulk een fout werd gewezen, nadat ze over de Brexit uitslag schreef: “Uit de referendumuitslag bleek dat districten waar veel ouderen wonen, vaker stemden voor ‘Vertrekken’. Daaruit concludeerde ik dat ouderen waarschijnlijk vaker voor die optie kozen.” Dat is een ecologische fout. Die komt erop neer dat je vanuit resultaten voor een groep geen conclusies kan trekken voor individuen, of voor subgroepen. Misschien wonen ouderen meer in achterstandswijken, waar meer Brexit-aanhangers wonen. Een grappige column is “Een mening over Baudet”, naar aanleiding van een vraag van een lezer of ze iets over (de Nederlandse rechts-populistische politicus) Baudet kon schrijven. Ze schreef een column over de jong gestorven (op 30 jaar) Nederlandse wiskundige Han Baudet, overgrootvader van Thierry Baudet, auteur van het ‘Vermoeden van Baudet’. Voor de rekenkundefans: dit gaat over rekenkundige rijtjes van natuurlijke getallen, bijvoorbeeld 2, 4, 6, 8, 10 of 3, 7, 11, 15, waarbij het verschil tussen twee opeenvolgende getallen gelijk is. Het Vermoeden van Baudet zegt: ‘Als m een natuurlijk getal is en de verzameling van natuurlijke getallen wordt in twee klassen verdeeld, dan bevat één van die klassen een rekenkundig rijtje van lengte m’. Het is in 1927 bewezen en heet nu de ‘Stelling van Van der Waerden’ (u mag raden wie die bewees). Ze besluit haar column met haar door de lezer gevraagde mening: “ik ben er geen voorstander van om de natuurlijke getallen in twee klassen te verdelen”. Subtiel gevoel voor humor, dat heeft Ionica Smeets ook.

Het boek eindigt met “Zeven tips om de wereld beter te begrijpen (met getallen)”, die we ons als skeptici zouden moeten eigen maken:

1. Train jezelf in snelle schattingen – waardoor je snel fouten kan vinden in redeneringen
2. Denk bij gemiddelden aan de buitenbeentjes – gebruik bijvoorbeeld de mediaan in de plaats van het gemiddelde
3. Kijk altijd goed naar wat de cijfers niet zeggen – statistieken zijn als bikini’s…
4. Relatief is zilver, absoluut is goud – reken bij risico’s uit wat de absolute aantallen zijn, die zijn meestal veel minder onnodig angstwekkend
5. Zoek bij moeilijke problemen naar een klein onderdeel dat je wel snapt – maak een klein voorbeeld met eenvoudige getallen
6. Vertrouw niet op je intuïtie – onze hersenen zijn slecht in statistiek
7. Leer van (je eigen) fouten – je kan er iets nieuws mee ontdekken

“Superlogisch” is een aanrader, speciaal voor skeptici. Ook wij gaan wel eens uit de bocht wanneer we met getallen goochelen. De vele voorbeelden in Ionica’s columns helpen om ze te onderkennen en te vermijden, en betere skeptici te worden.

“Superlogisch – Hoe getallen je helpen om de wereld beter te begrijpen” – Ionica Smeets – Uitgeverij Nieuwezijds – 2019 – ISBN 978 90 5712 520 1

“Ype en Ionica – De verrassend verjaardagen” – Ype Driessen en Ionica Smeets – Uitgeverij Nieuwezijds – 2019 – ISBN 9789057125287